Question

【题目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：

(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；

(II)从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；

(III)将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析; （Ⅲ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件的概率，从而得到选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；

（Ⅱ）由题意得到随机变量的取值，计算其概率，列出分布列，根据公式求解数学期望.

（Ⅲ）由题意得所调查的学生中物理、化学、生物选考两科目的学生的人数，得到相应的概率，即可求解“”的概率.

试题解析：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A

则

　所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为

　 　　

（Ⅱ）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2

　 ，　

　

　从而X的分布列为

X	0	1	2
P

　

（Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名

　相应的概率为，所以 　

　所以事件“”的概率为