Question

【题目】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率直方图.

（1）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；

（2）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,中位数为408度．（Ⅱ）,分布列见解析.

【解析】试题分析: （Ⅰ）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率，而所有概率和为1，列出方程，解出的值；因为中位数对应概率为，所以先估计中位数所在区间，再根据概率为，列方程，解出中位数，（Ⅱ）先根据频数等于总数与概率的乘积得200户居民月均用电量在度的户数是8，月均用电量在度的户数是4．再确定随机变量的取法，利用组合数分别计算对应的概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.

试题解析:解：（Ⅰ），

∴．

设中位数是度，前5组的频率之和为，

而前4组的频率之和为，

所以，，

故，即居民月均用电量的中位数为408度．

（Ⅱ）200户居民月均用电量在度的户数是8，月均用电量在度的户数是4．

故随机变量的取值为0,1,2,3,4，且，，，，，

所以随机变量的分布列为：

	0	1	2	3	4

故．