Question

【题目】为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量xi（单位：度）的频数分布表和这20天相应的日用水量yi（单位：m3）的频率分布直方图如下：

日用电量xi	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
频数（天）	2	5	7	3	3

（1）假设水费为2.5元/m3，电费为0.6元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；

（2）假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少m3？（回归方程的系数小数点后保留2位小数）

参考数据：xiyi＝65，612

参考公式：回归方程x中斜率和截距的公式分别为：

，

Answer 1

【答案】（1）131.25（2）1.9

【解析】

（1）分别求出x，y的平均数，从而求出一个月的水电费；

（2）求出相关系数，求出回归方程，从而求出对应的函数值即可．

（1）=（1×2+3×5+5×7+7×3+9×3）=5，

=0.1×0.1+0.3×0.15+0.5×0.25+0.7×0.4+0.9×0.1=0.55，

则一个月的水电费一共为5×30×0.6+0.55×30×2.5=131.25（元）；

（2）==≈0.09，

=5，=0.5，

则=0.55-0.09×5=0.1，

则y与x的回归方程是=0.09x+0.1，

则x=20时，=1.9．