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【题目】已知椭圆
的左焦点为
，离心率
．
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)已知直线
交椭圆C于A，B两点．
①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足
.求证：
为定值；
②若
，求
面积的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
（1）根据离心率及焦点坐标可得标准方程.
（2）①设直线
方程为
，则
，
，联立直线方程和椭圆方程并消去
得到关于
的方程，其解为
.又根据向量关系得到
，利用韦达定理可得此式为定值.
②设
，
，则
，利用换元法可求面积的取值范围，注意讨论
分别与坐标轴重合时的情形.
由题设知，
，所以
，
所以椭圆
的标准方程为
①由题设知直线斜率存在，设直线方程为，则.
设，直线代入椭圆得
，
所以
，
，由
，
知
，
.
②当直线分别与坐标轴重合时，易知
.
当直线斜率存在且不为0时，设，，
设，直线
代入椭圆得到
，
所以
，同理
，
，
令
，则
，
因为
，所以
，故 
，综上
.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知双曲线方程为
.（1）求以定点
为中点的弦所在的直线方程；（2）以定点
为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在的直线方程；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）该三棱锥的截面EFGH平行于AB、CD，分别交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．
（1）证明：AB⊥CD；
（2）求截面四边形EFGH面积的最大值，并说明面积取最大值时截面的位置．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知在平面直角坐标系中，直线l过点P（1，2）．
（1）若直线l在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）求坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程；
（3）设直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A，B两点，当|PA||PB|最小时，求直线l的方程．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的离心率为
，且在
轴上的顶点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与轴交于点
，点
为直线
上异于点的任一点，直线
分别与椭圆交于
点，试问直线
能否通过椭圆的焦点？若能，求出
的值，若不能，说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量xi（单位：度）的频数分布表和这20天相应的日用水量yi（单位：m3）的频率分布直方图如下：
日用电量xi
[0，2）
[2，4）
[4，6）
[6，8）
[8，10）
频数（天）
2
5
7
3
3
（1）假设水费为2.5元/m3，电费为0.6元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少m3？（回归方程的系数小数点后保留2位小数）
参考数据：
xiyi＝65，
612参考公式：回归方程
x
中斜率和截距的公式分别为：
，
-
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查看答案和解析>>【题目】某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.
（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？
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