Question

【题目】已知全集U=R，函数y= + 的定义域为A，函数y= 的定义域为B．
（1）求集合A、B．
（2）（UA）∪（UB）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 x≥2

A={x|x≥2}

由 x≥﹣2且x≠3

B={x|x≥﹣2且x≠3}

（2）解：A∩B={x|x≥2且x≠3}

∴（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x＜2或x=3}

【解析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（CUA）（CUB）=CU（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（CUA）∪（CUB）．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算和函数的定义域及其求法的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零才能正确解答此题．