Question

【题目】贵阳与凯里两地相距约200千米，一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里，规定速度不得超过100千米时，已知货车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米时的平方成正比，比例系数为；固定部分为64元．

把全程运输成本元表示为速度千米时的函数，并指出这个函数的定义域；

为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

求出货车从贵阳匀速行驶到凯里所用时间，根据货车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；

利用基本不等式，时取得等号，可得千米时，全程运输成本最小．

依题意一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里所用时间为，

全程运输成本为，

所求函数定义域为；

依题意知，

故有，

当且仅当，即时，等号成立．

故当千米时，全程运输成本最小．