Question

【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积= （弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）

A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，由题意可得：∠AOB= ，OA=4，
在Rt△AOD中，可得：∠AOD= ，∠DAO= ，OD= AO= ，
可得：矢=4﹣2=2，
由AD=AOsin =4× =2 ，
可得：弦=2AD=2×2 =4 ，
所以：弧田面积= （弦×矢+矢2）= （4 ×2+22）=4 +2≈9平方米．
故选：B．

【考点精析】通过灵活运用扇形面积公式，掌握若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，即可以解答此题．