Question

【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4
f(x)	4.00	5.58	7.00	8.44

若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．

Answer 1

【答案】(1) f(x)＝x＋，x∈N. (2) 9.1万件．

【解析】试题分析：（1）分别代人不同模型，确定a,b值，再代人第三或四个量验证是否符合（2）先按模型计算2015年的年产量，再计算实际年产量．

试题解析：解：(1)符合条件的是f(x)＝ax＋b.

若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，

此时f(2)＝6, f(3)＝10, f(4)＝18，与已知相差太大，不符合．

若模型为f(x)＝logx＋a，则f(x)是减函数，与已知不符合．

由已知得解得

所以f(x)＝x＋，x∈N.

(2)2015年预计年产量为f(7)＝×7＋＝13,2015年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1，

答：最适合的模型解析式为f(x)＝x＋，x∈N .2015年的实际产量为9.1万件．