【题目】已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；

(2)若<t<，求证：方程f(x)＝0在区间(－1，0)及内各有一个实数根．

参考答案：

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】试题分析：（1）直接根据因式分解得方程的根（2）根据零点存在定理确定区间端点处函数值符号异号即可

试题解析：证明：(1)法一：由f(1)＝1知f(x)＝1必有实数根．

法二：由f(x)＝1可得x2＋(2t－1)x－2t＝0，

Δ＝(2t－1)2＋8t＝(2t＋1)2≥0，

∴f(x)＝1必有实根．

(2)当<t<时，因为f(－1)＝3－4t＝4>0，f(0)＝1－2t＝2<0，f＝＋ (2t－1)＋1－2t＝－t>0，所以方程f(x)＝0在区间(－1,0)及内各有一个实数根．

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