Question

【题目】已知直线与圆C：相交于A，B两点，弦AB中点为M（0，1），

（1）求实数的取值范围以及直线的方程；

（2）若圆C上存在四个点到直线的距离为，求实数a的取值范围；

（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为2的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=3PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围

试题解析：（1）圆

据题意：

因为CM⊥AB，kCMkAB=﹣1，kCM=﹣1，kAB=1

所以直线l的方程为x﹣y+1=0

（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，----6分

l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，

（3）设

据题意：两个圆相交：

且，所以：