Question

【题目】如图,椭圆()的离心率是,过点(,)的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为．

⑴求椭圆的方程:

⑵已知为椭圆的左端点,问: 是否存在直线使得的面积为?若不存在,说明理由,若存在,求出直线的方程．

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在直线方程使得．

【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)依据题设运用直线与椭圆的位置关系进行探求．

试题解析：

（1）椭圆:的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，

当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为,

点在椭圆上,

，解得：，………………4分

椭圆的方程为………………………5分，

（2）当直线与轴平行时，不存在，…………………6分，

设直线的方程为，并设两点，，

联立，得，

其判别式，…………8分，

，，

，…………10分

假设存在直线，则有，

解得，负解删除，，……………………12分

故存在直线方程使得…………13分．