Question

【题目】如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．

Answer 1

【答案】
（1）证明：

连结BD，交AC于O，

连结EO，则O是BD的中点，

又E是PD的中点，∴PB∥EO，

∵PB平面EAC，EO平面EAC，

∴PB∥平面EAC

（2）证明：由（1）知PB∥平面EAC，

又平面PBM∩平面EAC=GH，

∴根据线面平行的性质定理得：GH∥PB

【解析】（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则PB∥EO，由此能证明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根据线面平行的性质定理能证明GH∥PB．
【考点精析】认真审题，首先需要了解空间中直线与直线之间的位置关系(相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点)，还要掌握直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行)的相关知识才是答题的关键．