Question

【题目】下列四个命题：
①经过定点P0（x0 ， y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；
②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；
③不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示；
④经过任意两个不同的 点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；
其中真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①，过点P0（x0 ， y0）且垂直于x轴的直线不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①错误；②，经过定点A（0，b）且垂直于x轴的直线不能用不能用方程y=kx+b表示，故②错误；
③，垂直于两坐标轴的直线不能用方程 + =1表示，故③错误；
④，当两个不同的点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的连线不垂直于坐标轴时，直线方程为 ，
化为（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含两点连线垂直于坐标轴，∴经过任意两个不同的点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正确．
∴正确命题的个数是1个．
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．