Question

【题目】有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金万元的关系可由经验公式给出：M=，N= (≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,

设投入乙种商品的资金为万元，总利润；

（2）为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?

Answer 1

【答案】（1） （2）投入乙种商品的资金为万元, 投入甲种商品的资金为万元可获最大利润 万元.

【解析】试题分析：（1）根据题意写出投入x万元时的总收入；

（2）利用换元法，转换为二次函数求最值即可.

试题解析：

（1）设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,共获利润

（2）令　(0≤t≤)，则x=t2+1，

∴

故当t=时,可获最大利润 万元.

此时，投入乙种商品的资金为万元,投入甲种商品的资金为万元.