Question

【题目】下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；
②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；
③若数列{an2}是等比数列，则数列{an}也是等比数列；
④若| |=| |，则 = ．
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，若2b=a+c，则b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差数列，故①正确；
对于②，由b2=ac，不一定有a，b，c成等比数列，反之，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，
∴b2=ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，故②错误；
对于③，若数列{an2}是等比数列，则数列{an}也是等比数列错误，如1，2，4成等比数列，但﹣1，﹣ ，2不是等比数列，故③错误；
对于④，由 ，不一定有 ，如 ，故④错误．
∴正确命题的个数是1个，
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用和等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；通项公式：或．