Question

【题目】已知函数有三个不同的零点， ， （其中），则的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】令f（x）=0，分离变量可得a=，

令g（x）=，

由g′（x）==0，得x=1或x=e．

当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，e）时，g′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0．

即g（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．

∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，

a==，令μ=，

则a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，

μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，

对于μ=，μ′=

则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．

画其简图，

不妨设μ1＜μ2，则μ1=，μ2===μ3，

∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）

=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．

故选：D．