Question

【题目】已知两定点， 和一动点，给出下列结论：

①若，则点的轨迹是椭圆；

②若，则点的轨迹是双曲线；

③若，则点的轨迹是圆；

④若，则点的轨迹关于原点对称；

⑤若直线与斜率之积等于，则点的轨迹是椭圆（除长轴两端点）．

其中正确的是__________（填序号）．

Answer 1

【答案】③④

【解析】对于①，由于，所以点的轨迹是线段，①不正确；

对于②，由于，故点的轨迹是双曲线的右支，②不正确；

对于③，设，由题意得，

整理得，

∵，

∴，

∴点的轨迹是圆，③正确。

对于④，设，

则。

又点关于原点的对称点为，

∵，

∴点也在曲线上，

即点的轨迹关于原点对称。故④正确。

对于⑤，设，则，

由题意得，

整理得。此方程不一定表示椭圆。⑤不正确。

综上，正确的结论是③④。

答案：③④