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【题目】已知椭圆
： 
（
）的左焦点为
，左准线方程为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知直线
交椭圆
于
， 
两点.
①若直线
经过椭圆
的左焦点
，交
轴于点
，且满足
， 
.求证： 
为定值；
②若
（
为原点），求
面积的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】试题分析：（1）根据左焦点坐标得
，根据左准线方程得
，解方程组得
，（2）①以算代证：即利用
， 
坐标表示
，根据直线
的方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理化简
得定值，②
的面积
，因此根据直线
的方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理及弦长公式求
（用
斜率表示），同理可得
，代入面积公式化简可得
.最后利用二次函数方法求值域，注意讨论斜率不存在的情形.
试题解析：解：（1）由题设知
， 
， 
，
， 
，
： 
.
（2）①由题设知直线
的斜率存在，设直线
的方程为
，则
.
设
， 
，直线
代入椭圆得
，整理得，
， 
， 
.
由
， 
知
， 
，
（定值）.
②当直线
， 
分别与坐标轴重合时，易知
的面积
，
当直线
， 
的斜率均存在且不为零时，设
： 
， 
： 
，
设
， 
，将
代入椭圆
得到
，
， 
，同理
， 
，
的面积
.
令
， 
，
令
，则
.
综上所述， 
.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
满足
， 
，其中
， 
， 
为非零常数.（1）若
， 
，求证： 
为等比数列，并求数列
的通项公式；（2）若数列
是公差不等于零的等差数列.①求实数
， 
的值；②数列
的前
项和
构成数列
，从
中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为
的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和为S3＝
.(1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知两定点
， 
和一动点
，给出下列结论：①若
，则点
的轨迹是椭圆；②若
，则点
的轨迹是双曲线；③若
，则点
的轨迹是圆；④若
，则点
的轨迹关于原点对称；⑤若直线
与
斜率之积等于
，则点
的轨迹是椭圆（除长轴两端点）．其中正确的是__________（填序号）．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四面体
中，平面
平面
， 
， 
， 
分别为
， 
， 
的中点， 
， 
.（1）求证：
平面
；（2）若
为
上任一点，证明
平面
.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
， 
， 
为实数， 
， 
为自然对数的底数， 
.（1）当
， 
时，设函数
的最小值为
，求
的最大值；（2）若关于
的方程
在区间
上有两个不同实数解，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】设x，y满足约束条件：
；则z=x﹣2y的取值范围为 ．
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