Question

【题目】已知下列两个命题： 函数在[2，＋∞)单调递增； 关于的不等式的解集为.若为真命题， 为假命题，求的取值范围．

Answer 1

【答案】{m|m≤1或2＜m＜3}．

【解析】试题分析:先根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定P为真命题时的取值范围，根据二次函数图像确定一元二次不等式恒成立的条件，解得为真命题时的取值范围，再根据为真命题， 为假命题得P与Q一真一假，最后分类讨论真假性确定的取值范围．

试题解析：函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题m≤2

Q为真命题Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜01＜m＜3.

∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假．

若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；

若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.

综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}．