Question

【题目】如图在一个圆形的六个区域种植观赏植物，要求同一块中种植同一种植物，相邻的两块种植不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有几种种植方案？

Answer 1

【答案】解：按照间隔三块A、C、E种植植物的种数，分以下三类：

⑴若A、C、E种植同一种植物，有4种种植方法。当A、C、E种植以后，B、D、F三块可从剩余的三种植物中各选一种植物种植（允许重复），各有3种方法，此时共有 种方法。

⑵若A、C、E种植两种植物，有 种种法。不妨设A单独种植一种植物，C、E种植同一种植物，则B有2种，D有3种，F有2种种植方法，此时共有 种方法.

⑶若A、C、E种植三种植物，有 种种法。此时B、D、F各有2种种法，此时共有 种种法，根据分类加法计数原理，总共有108+432+192=732种种植方法.

【解析】分三种情况讨论：A、C、E种同一种植物，A、C、E种同二种植物，A、C、E种同三种植物利用分步计数原理即可得到结果。