Question

【题目】在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为 ，过点M的直线 与曲线C交于A、B两点，若 ，求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 （ 为参数），得 ，即 ，所以
（2）解： M的极坐标为 ， M的直角坐标为(1, 1)

设直线 的参数方程是 （ 为参数）

曲线 的直角坐标方程是 ，

联立方程可得 ，设 是方程的两根，则 ，

且 ，所以 ，则 或 ，

所以

【解析】(1)由题意利用曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，因此求出曲线C的极坐标方程。(2)首先求出直线l的方程与曲线C的方程联立，得到关于t的一元二次方程，由韦达定理求出 t1 t2的值，代入到弦长公式即可求出结果。