Question

【题目】乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（2） 表示开始第4次发球时乙的得分，求 的期望.

Answer 1

【答案】
（1）解：记 表示事件：第1次和第二次这两次发球，甲共得 分， ；

表示事件：第3次发球，甲得1分；

表示事件：开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2.

.

（2）解： .

的可能取值为0，1，2，3.

.

.

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.（或 ）

【解析】(1)由题意可知甲、乙的比分为1比2，则可能的情况有两种，根据互斥事件与独立事件的概率求法即可得到其概率。(2)根据题意得到ξ 的可能取值，用对立事件的概率公式求出结果然后根据数学期望的公式求出其值即可。