Question

【题目】的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB，从而cosBsinC=sinCsinB，进而tanB=，由此能求出B．（2）利用余弦定理得a,由此能求出△ABC的面积.

（1）由a＝bcosC+csinB及正弦定理，可得：sinA＝sinBcosC+sinCsinB，①

又sinA＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC②，由①②得sinCsinB＝cosBsinC，又三角形中，sinC≠0，所以sinB＝cosB，又B∈（0，π），所以B＝．

（2）△ABC的面积为S＝＝．由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2accosB，得4＝a2+c2﹣，又，得c2＝4c＝2，，所以△ABC的面积为．