Question

【题目】某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？

Answer 1

【答案】解：设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），变形整理可得：an﹣800= （an﹣1﹣800），
故{an﹣800}构成一个等比数列，a1=1000（1+25%）﹣200=1050，a1﹣800=250，
∴an﹣800=250× ，
令an≥4000，得 ≥16，两边取对数可得：n≥ ≈13，
故至少要13年才能达到目标
【解析】设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），变形整理可得：an﹣800= （an﹣1﹣800），利用等比数列的通项公式可得an ， 进而得出．