Question

【题目】设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k ， k∈N* ， 若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]， 若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，
则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，
故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N* ，
故k的最小值是2，
故选：B．
【考点精析】利用函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．