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【题目】如图，正方体
中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．
参考答案：
【答案】见解析
【解析】证明：如图所示，连接B1D1，NE，
∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，
又∵MN面EFDB，EF面EFDB，∴MN∥面EFDB.
∵在正方形A1B1C1D1中，N，E分别是棱A1D1，B1C1的中点，
∴NE∥A1B1且NE=A1B1，又∵A1B1∥AB且A1B1=AB，
∴NE∥AB且NE=AB，∴四边形ABEN是平行四边形.
∴AN∥BE，又∵AN面EFDB，BE面EFDB，∴AN∥面EFDB.
∵AN面AMN，MN面AMN，且AN∩MN=N，
∴平面AMN∥平面EFDB.
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查看答案和解析>>【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间
,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高
气温
[10,
15)
[15,
20)
[20,
25)
[25,
30)
[30,
35)
[35,
40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知多面体
的底面
是边长为
的菱形， 
底面
， 
，且
．（1）证明：平面
平面
；（2）若直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
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查看答案和解析>>【题目】（2017高考新课标Ⅲ，理19）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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查看答案和解析>>【题目】若关于x的不等式
的解集是，
（1）求a的值；
（2）求不等式
的解集． -
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查看答案和解析>>【题目】国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子．在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎．在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有
对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有
对，其余情形有
对，且
．现用样本的频率来估计总体的概率．（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出
，，的值；（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元．第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元．这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩．设
为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图, 在△
中, 点
在
边上, 
.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若△
的面积是
, 求
.
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