Question

【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

注：，其中.

	0.10	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4.5；（3）

【解析】试题分析：（1）由条形图可知列联表，利用公式求得的观测值，即可作出预测结果；

（2）由条形图知，所抽取的人中优秀等级有人，得到优秀率，用频率估计概率，得参赛选手中优秀等级的概率，即可求解所有参赛选手中优秀等级的选手人数；

（3）利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解相应的概率.

试题解析：

（1）由条形图可知列联表如下：

	优秀	合格	合计
大学组	45	10	55
中学组	30	15	45
合计	75	25	100

∵的观测值，

∴没有95%的把握认为选物成绩“优秀”与文化程度有关.

（2）由条形图知，所抽取的100人中优秀等级有75人，故优秀率为，用频率估计概率，则参赛选手中优秀等级的概率是，∴所有参赛选手中优秀等级的选手人数约为（万）.

（3）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，共有36种组合，要使方程组有唯一一组实数解，则，共33种组合，故所求概率.