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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点是原点，以
轴为对称轴，且经过点
.
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）设点
， 
在抛物线
上，直线
， 
分别与
轴交于点
， 
， 
.求直线
的斜率.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法，将点
代入即可得到抛物线
的方程；（Ⅱ）由
，得直线
与
的倾斜角互补，所以 
，设出直线
的方程与抛物线联立可得
点坐标，将
换为
可得
点坐标，由两点间斜率计算公式可得结果.
试题解析：（Ⅰ）
依题意，设抛物线
的方程为
．由抛物线
且经过点
，得
，
所以抛物线
的方程为
．
（Ⅱ）因为
，所以
，
所以 
，所以 直线
与
的倾斜角互补，所以 
．
依题意，直线
的斜率存在，设直线
的方程为： 
，
将其代入抛物线
的方程，整理得
．
设
，则 
， 
，
所以
．以
替换点
坐标中的
，得
．
所以 
．所以直线
的斜率为
．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．
整理评分数据，将分数以
为组距分成
组： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数
满意度指数
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为
的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知
，直线
： 
，椭圆
： 
， 
、
分别为椭圆
的左、右焦点．（1）当直线
过右焦点
时，求直线
的方程；（2）设直线
与椭圆
交于
， 
两点， 
， 
的重心分别为
， 
，若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在几何体
中，底面
为矩形， 
， 
．点
在棱
上，平面
与棱
交于点
．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：平面
平面
；（Ⅲ）若
， 
， 
，平面
平面
，求二面角
的大小．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥
中，底面
为梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
． 
（1）求证：平面
平面
；（2）设
为
上的一点，满足
，若直线
与平面
所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知
是等差数列，满足
， 
，数列
满足
， 
，且
是等比数列.（1）求数列
和
的通项公式；（2）求数列
的前
项和. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
： 
与椭圆
： 
在第一象限的交点为
， 
为坐标原点， 
为椭圆的右顶点， 
的面积为
.
（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）过
点作直线
交
于
、
两点，射线
、
分别交
于
、
两点，记
和
的面积分别为
和
，问是否存在直线
，使得
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
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