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【题目】【2018江西抚州市高三八校联考】如图，在三棱锥
中， 
， 
， 
， 
，平面
平面
， 
为
的中点．
（I）求证： 
平面
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值．
参考答案：
【答案】（I）见解析；（II）
【解析】试题分析：（1）利用勾股定理的逆定理得出
，再用线面垂直的判定定理进行证明；（2）使用等体积法求出点
到平面
的距离，进一步求出
与平面
所成角的正弦值.
试题解析：
∵
, 
，∴
.
又∵
，∴
,∴
.
∵平面
平面
，平面
平面
, 
平面
,∴
平面
.
（2）取
的中点
，连接
， 
,在
中， 
且
.
又∵平面
平面
，平面
平面
.
∴
平面
.
在
中， 
且
.
由（1）知
平面
，∴
平面
.
又∵
平面
，∴
.∴
在
中，∵
,∴
∴
是等边三角形，∴
设点
到平面
的距离为
，则由
得
，
解得
.
设
与平面
所成的角为
，则
，
∴直线
与平面
所成角的正弦值为
.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀
合格
合计
大学组
中学组
合计
注：
，其中
.
0.10
0.05
0.005
2.706
3.841
7.879
（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.
（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为
，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为 
，求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线
： 
的焦点
与椭圆
： 
的一个焦点重合，点
在抛物线上，过焦点
的直线
交抛物线于
、
两点. （Ⅰ）求抛物线
的方程以及
的值；（Ⅱ）记抛物线的准线
与
轴交于点
，试问是否存在常数
，使得
且
都成立？若存在，求出实数
的值；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间； （Ⅱ）当
，
时，证明：
（其中
为自然对数的底数）. -
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查看答案和解析>>【题目】【2018四川南充高三第二次（3月）高考适应性考试】某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的
列联表：成绩优秀
成绩一般
合计
对照班
20
90
110
翻转班
40
70
110
合计
60
160
220
（I）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；
（II）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率．
附表：
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
-
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查看答案和解析>>【题目】【2018四川南充市高三第二次（3月）高考适应性考试】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上．（I）求椭圆
的方程；（II）直线
平行于
为坐标原点），且与椭圆
交于
两个不同的点，若
为钝角，求直线
在
轴上的截距
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的普通方程和曲线
的极坐标方程；(2)若射线
与曲线，分别交于
两点，求
.
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