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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
，点
，直线过点
且与曲线相交于
，
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
参考答案：
【答案】（1）
，
（2）8
【解析】试题分析：
（1）消去参数
可得
的普通方程为
，极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线
的直角坐标方程为；
（2）易得点
在上，所以
，
，所以的参数方程为
，
联立直线的参数方程与抛物线方程可得
.结合参数的几何意义可知
.
试题解析：
（1）由直线的参数方程消去
，得的普通方程为，
由
得
，
所以曲线的直角坐标方程为；
（2）易得点在上，所以
，所以，
所以的参数方程为，
代入中，得.
设
，
，
所对应的参数分别为
，
，
.
则
，所以
.
-
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查看答案和解析>>【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
-
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.（1）写出直线
的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点
，点
，直线过点
且与曲线相交于
，
两点，设线段
的中点为
，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用
（单位：万元）和利润
（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：
（1）请用相关系数
说明与之间是否存在线性相关关系（当
时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）建立
关于的线性回归方程（系数精确到
），预测当宣传费用为
万元时的利润，附参考公式：回归方程
中
和
最小二乘估计公式分别为
，
，相关系数
参考数据：
，
，
，
-
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查看答案和解析>>【题目】为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额
（亿元）与该地区粮食产量
（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
补贴额
亿元9
10
12
11
8
粮食产量
万亿吨23
25
30
26
21
（1）请根据如表所给的数据，求出
关于的线性回归直线方程
；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
（参考公式：
，
） -
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查看答案和解析>>【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
（1）求频率分布直方图中
的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，
变为
，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求点
到平面
的距离
.
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