Question

【题目】设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
A.若a1+a2＞0，则a2+a3＞0
B.若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C.若0＜a1＜a2 ， 则a2
D.若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确； 若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；
{an}是等差数列，0＜a1＜a2 ， 2a2=a1+a3＞2 ，∴a2＞ ，即C正确；
若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2≤0，即D不正确．
故选：C．
【考点精析】利用等差数列的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．