Question

【题目】已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足：
1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
2）g（x）≠0；
3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 + =5，则a= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由（1）、（2）得， ，
因为 + =5，所以2a+2a﹣1=5，解得a= 或a=2，
由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），得 ＞0，
所以 单调递增，故a＞1，
所以a=2，
所以答案是：2．
【考点精析】掌握基本求导法则和函数的零点是解答本题的根本，需要知道若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．