【题目】某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：

手机系统

一

二

三

四

五

安卓系统（元）

2

5

3

20

9

IOS系统（元）

4

3

18

9

7


（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？
（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

独立性检验统计量 ，其中n=a+b+c+d．

参考答案：

【答案】
（1）解：根据题意列出2×2列联表如下：

咻得多少

手机系统

咻得多

咻得少

合计

安卓

3

2

5

IOS

2

3

5

合计

5

5

10

K2= =0.4＜2.706，

所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关


（2）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，

P（X=0）= = ；

P（X=1）= = ；

P（X=2）= =

故X的分布列为：

X

0

1

2

P

∴数学期望E（X），E（X）=0× +1× +2× =0.8


【解析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.4＜2.706，可得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（2）由题意求得X的取值0，1，2，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）．；
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．

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