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【题目】如图在棱锥
中， 
为矩形， 
面
， 
， 
与面
成
角， 
与面
成
角.
（1）在
上是否存在一点
，使
面
，若存在确定
点位置，若不存在，请说明理由；
（2）当
为
中点时，求二面角
的余弦值.
参考答案：
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）法一：要证明PC⊥面ADE，只需证明AD⊥PC，通过证明
即可，然后推出存在点E为PC中点．
法二：建立如图所示的空间直角坐标系D﹣XYZ，设
，通过
得到
，即存在点E为PC中点．
（2）由（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空间向量的数量积．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．
试题解析：
（Ⅰ）法一：要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需
即可，所以由
,即存在点E为PC中点
法二：建立如图所示的空间直角坐标系D－XYZ，
由题意知PD＝CD＝1，
，设
， 
，
,
由
，得
，
即存在点E为PC中点。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， 
， 
， 
， 
， 
， 
设面ADE的法向量为
，面PAE的法向量为
由的法向量为
得， 
得
同理求得
所以
故所求二面角P－AE－D的余弦值为
.
-
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查看答案和解析>>【题目】【2018百校联盟TOP20一月联考】函数
在
处的切线斜率为
．（I）讨论函数
的单调性； （II）设
， 
，对任意的
，存在
，使得
成立，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，椭圆
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.（1）求经过椭圆
右焦点
且与直线
垂直的直线的极坐标方程；（2）若
为椭圆
上任意-点，当点
到直线
距离最小时，求点
的直角坐标. -
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
10
10
5
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
5
10
10
20
5
（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为
（单位：元），求
的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切. 
、
是椭圆
的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
、
两点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）当四边形
面积取最大值时，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
有两个不同的极值点
，
，且
．（1）求实数
的取值范围；（2）设上述
的取值范围为
，若存在
，使对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀.
区间
[75，80)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100]
人数
36
114
244
156
50
（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为
，求
的分布列与数学期望.
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