Question

【题目】某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀.

区间	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人数	36	114	244	156	50

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为，根据40人中优秀的比例等于600人中优秀的比例，建立等式，解之即可；
（Ⅱ）的取值为0，1，2，然后利用超几何分布求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．

试题解析：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为，则，解得.

所以其中成绩为优秀的学生人数为.

（Ⅱ）依题意，随机变量的所有取值为， ， .

， ， .

所以的分布列为

所以随机变量的数学期望