Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；

（2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

（1）消去参数得到椭圆的标准方程，从而得到右焦点的坐标．由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为，由此可得过点F且与垂直的直线的方程，化为极坐标方程即可．（2）设点，可得点到直线的距离，然后根据三角函数的有关知识求解．

试题解析：

（1）将参数方程（为参数）消去参数得，

∴椭圆的标准方程为，

∴椭圆的右焦点为，

由得，

∴直线的直角坐标方程为，

∴过点与垂直的直线方程为，即，

∴极坐标方程为．

（2）设点，

则点到直线的距离，

其中，

∴当时， 取最小值，

此时．

∴，

，

∴点坐标为．