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【题目】如图，在三棱锥
中，
⊥底面
，
是
的中点．
已知
，
，
，
.求：
(1)三棱锥PABC的体积；
(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．
参考答案：
【答案】(1) 
.
(2) 
.
【解析】分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为；
(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．结合余弦定理计算可得异面直线BC与AD所成角的余弦值为.
详解：
(1)S△ABC＝
×2×2
＝2，三棱锥PABC的体积为V＝
S△ABC·PA＝×2×2＝
.
(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，
所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝
，AD＝2，cos∠ADE＝
＝
.
故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.
-
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查看答案和解析>>【题目】给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是（ ）．
A.
B. 
C. 
D. 
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱椎
中，底面
为菱形， 
为
的中点.
(1)求证：
平面
；(2)若
底面
， 
， 
， 
，求三棱椎
的体积. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知梯形
中， 
， 
， 
，四边形
为矩形， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）
（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．
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