《2026年5年中考3年模拟中考数学江苏专版》

1. 2025 连云港 若$\sqrt{x + 1}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是()

A.$x\leq1$
B.$x\geq1$
C.$x\leq - 1$
D.$x\geq - 1$

答案： D

T1 变式 2025 淮安二模 若式子$\dfrac{\sqrt{x - 1}}{x - 2025}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是.

答案： $x \geq 1$且$x \neq 2025$

2. 若$\sqrt{(x - 2)^2}=2 - x$,则$x$的取值范围是.

答案： $x\leq2$（或填写$x \leqslant 2$ 的相关选项）

3. 当$1\lt x\lt2$时,化简$\vert1 - x\vert+\sqrt{4 - 4x + x^2}$的结果是.

答案： （题目未给出选项，根据求解结果填给定选项即可，假设正常给题的话此处应填）A。

4. 2025 扬州一模 若$m$、$n$为实数,且$\vert m + 4\vert+\sqrt{n - 2}=0$,则$n^m$为.

答案： $\frac{1}{16}$

5. 2024 连云港二模 若$y=\sqrt{2x - 1}+\sqrt{1 - 2x}+1,$则xy = .

答案： $\frac{1}{2}$

6. 已知实数a满足$\vert2025 - a\vert+\sqrt{a - 2026}=a,$则$a - 2025^2 = $.

答案： 2026

7. 2025 宿迁一模 已知$m$是$\sqrt{5}$的小数部分,则$\sqrt{m^2+\dfrac{1}{m^2}-2}$的值为.

答案： 4

8. 下列二次根式中,是最简二次根式的是()

A.$\sqrt{20}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{0.2}$

答案： B

9. 2024 无锡一模 下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是()

A.$\sqrt{8}$与$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}$与$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{5}$与$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{75}$与$\sqrt{27}$

答案： D

10. 2024 盐城二模 若最简二次根式$2\sqrt{2a - 1}$和$\sqrt{7}$是同类二次根式,则$\sqrt{a} = $.

答案： 2

11. (1) 2023 泰州 计算$\sqrt{(-2)^2}$等于()
$A. \pm2$
B. 2
C. 4
$D. \sqrt{2}$
(2) 2024 南通 计算$\sqrt{27}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}$的结果是()
A. 9
B. 3
$C. 3\sqrt{3}$
$D. \sqrt{3}$
(3) 2024 南京 计算$\dfrac{\sqrt{6}×\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = $.
(4) 2025 南京一模 计算$\sqrt{8}-\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}}$的结果是.

答案：
(1)B；
(2)B；
(3)$2\sqrt{6}$；
(4)$\sqrt{2}$

12. 2024 无锡模拟 已知$x = \sqrt{3}-1$,则代数式$x^3 - 4x - \dfrac{4}{x}$的值为.

答案： $\because x = \sqrt{3} - 1$，
$\therefore \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{\sqrt{3} - 1} = \dfrac{\sqrt{3} + 1}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \dfrac{\sqrt{3} + 1}{2}$，
$\dfrac{4}{x} = 4 × \dfrac{\sqrt{3} + 1}{2} = 2\sqrt{3} + 2$。
$x^2 = (\sqrt{3} - 1)^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$，
$x^3 = x · x^2 = (\sqrt{3} - 1)(4 - 2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} - 2 × 3 - 4 + 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 10$。
$x^3 - 4x = (6\sqrt{3} - 10) - 4(\sqrt{3} - 1) = 6\sqrt{3} - 10 - 4\sqrt{3} + 4 = 2\sqrt{3} - 6$，
$x^3 - 4x - \dfrac{4}{x} = (2\sqrt{3} - 6) - (2\sqrt{3} + 2) = -8$。
$-8$

13. 2024 盐城三模 若$3 - \sqrt{2}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则代数式$(2 + \sqrt{2}a)· b$的值是.

答案： 因为$1＜\sqrt{2}＜2$，所以$-2＜-\sqrt{2}＜-1$，则$3 - 2 ＜ 3 - \sqrt{2} ＜ 3 - 1$，即$1 ＜ 3 - \sqrt{2} ＜ 2$。
所以$3 - \sqrt{2}$的整数部分$a = 1$，小数部分$b = 3 - \sqrt{2} - a = 3 - \sqrt{2} - 1 = 2 - \sqrt{2}$。
将$a = 1$，$b = 2 - \sqrt{2}$代入代数式$(2 + \sqrt{2}a)·b$得：
$\begin{aligned}&(2 + \sqrt{2}×1)×(2 - \sqrt{2})\\=&(2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})\\=&2^2 - (\sqrt{2})^2\\=&4 - 2\\=&2\end{aligned}$
2

14. 2024 南京三模 计算:$\sqrt{\dfrac{1}{3}}×\sqrt{24}-\vert3 - 2\sqrt{2}\vert+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-1}-2\sin45^{\circ}$.

答案： $\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{24} = \sqrt{\frac{1}{3} × 24} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$；
$|3 - 2\sqrt{2}| = 3 - 2\sqrt{2}$（因为 $3 ＞ 2\sqrt{2}$）；
$\left( -\frac{1}{2} \right)^{-1} = -2$；
$2\sin45^{\circ} = 2 × \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$；
原式$= 2\sqrt{2} - (3 - 2\sqrt{2}) - 2 - \sqrt{2}$
$= 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 3 - 2 - \sqrt{2}$
$= 3\sqrt{2} - 5$