《2025年学能评价六年级数学上册北师大版》

3. 看图列式计算。
(1) 求下列图形的周长。


(2) 求涂色部分的面积。

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答案：
(1) ① C=πd=3.14×18=56.52(分米)
② 半圆周长=πd/2+d=3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28(厘米)
(2) ① 正方形面积=4×4=16(平方厘米)，圆面积=πr²=3.14×(4÷2)²=12.56(平方厘米)，涂色面积=16-12.56=3.44(平方厘米)
② 三角形面积=6×6÷2=18(平方厘米)，涂色面积=18÷2=9(平方厘米)

4. 解决问题。
(1) 火车主动轮的半径是0.75米。如果它以平均每分转300周的速度前进,火车每时行驶多少米?
(2) 草地上有一根木桩,把一只羊用绳拴在木桩上。若绳长2米,这只羊最多可以吃到多少平方米的草?
(3) 淘气骑自行车通过一座长1500米的大桥,车轮的直径是60厘米。如果淘气的自行车轮每分钟转动100圈,淘气骑自行车通过这座大桥需要多少分钟?(结果保留整数)
(4) 在直径3米的圆形水池边上每隔0.628米放一盆花,一共可以放几盆花?
(5) 有一个周长为94.2米的圆形草坪,准备安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为30米、20米、15米的三种装置,你认为选哪种比较合适?应该安装在什么地方?
(6) 有一个内圈长400米的环形跑道,每道的宽度是1.25米。现要在这个跑道上进行200米跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米?
(7) 如图,大圆的直径是40厘米,小圆的直径是中圆直径的$\frac{2}{3}$。
①中圆和小圆的周长之和是多少厘米?
②小圆的面积是大圆面积的几分之几?
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答案：
(1)
$C = 2\pi r=2×3.14×0.75 = 4.71$（米）
$300×4.71 = 1413$（米）
$1413×60 = 84780$（米）
答：火车每时行驶84780米。
(2)
$S=\pi r^{2}=3.14×2^{2}=12.56$（平方米）
答：这只羊最多可以吃到12.56平方米的草。
(3)
$60$厘米$ = 0.6$米
$C = \pi d=3.14×0.6 = 1.884$（米）
$1.884×100 = 188.4$（米）
$1500÷188.4\approx8$（分钟）
答：淘气骑自行车通过这座大桥需要8分钟。
(4)
$C = \pi d=3.14×3 = 9.42$（米）
$9.42÷0.628 = 15$（盆）
答：一共可以放15盆花。
(5)
$C = 94.2$米，由$C = 2\pi r$可得$r = C÷(2\pi)=94.2÷(2×3.14)=15$（米）
答：选射程为15米的装置，安装在圆形草坪的圆心处。
(6)
设第一道半径$r_1$，第二道半径$r_2=r_1 + 1.25$
$C_1 = 2\pi r_1$（第一道半圆弧长），$C_2 = 2\pi r_2$（第二道半圆弧长）
$\Delta C=C_2 - C_1=2\pi(r_2 - r_1)=2×3.14×1.25÷2 = 3.925$（米）
答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。
(7)
①大圆直径$D = 40$厘米，设中圆直径$d_{中}$，小圆直径$d_{小}=\frac{2}{3}d_{中}$，且$d_{中}+d_{小}=40$，即$d_{中}+\frac{2}{3}d_{中}=40$，$\frac{5}{3}d_{中}=40$，$d_{中}=24$厘米，$d_{小}=16$厘米
$C_{中}=\pi d_{中}=3.14×24 = 75.36$厘米
$C_{小}=\pi d_{小}=3.14×16 = 50.24$厘米
$C = C_{中}+C_{小}=75.36 + 50.24=125.6$厘米
②$S_{大}=\pi×(\frac{40}{2})^{2}=1256$平方厘米
$S_{小}=\pi×(\frac{16}{2})^{2}=200.96$平方厘米
$200.96÷1256=\frac{4}{25}$
答：①中圆和小圆的周长之和是125.6厘米；②小圆的面积是大圆面积的$\frac{4}{25}$。