《2025年学能评价八年级数学上册浙教版》

5. 在课堂上，老师发给每人一张印有 $Rt\triangle A'B'C'$（如图所示）和一个 $Rt\angle MBN$ 的卡片，让同学们尝试用尺规作一个 $Rt\triangle ABC$，使得 $Rt\triangle ABC \cong Rt\triangle A'B'C'$。小明和小亮作图的主要过程分别如图所示。

请你判断两名同学的作法是否正确，若正确，说出其作图依据。
小明的作法对（填“对”或“错”），依据是SAS。小亮的作法对，依据是HL。

答案： 5.对;SAS;对;HL

6. 已知：如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AC \perp BC$，$AD \perp BD$，$AC = BD$。求证：$\triangle CDE$ 是等腰三角形。

答案： 6.由已知可得△ABC≌△BAD,得∠CAB=∠DBA,则AE=BE,从而得DE=CE,即△CDE 是等腰三角形。

7. 已知：如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$ 为 $AC$ 的中点，$DE \perp AB$，$DF \perp BC$，垂足分别为 $E$，$F$，且 $DE = DF$。求证：$\triangle ABC$ 是等边三角形。

答案： 7.由∠AED=∠CFD=90°,AD=DC,DE=DF,可证Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),所以∠A=∠C,所以BA=BC。而AB=AC,所以AB=BC=AC,所以△ABC是等边三角形。