《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

15. 当$x$为何值时,代数式$(x-3)^{2}与代数式2x(3-x)$的值相等？

答案： 解： 由题意得$(x-3)^2=2x(3-x)$
      (x-3)(x-3+2x)=0
$                         x_1=3，$$x_2=1$
∴当x=3或1时，两代数式的值相等

16. 某越剧团准备在市歌舞剧院演出,该剧院能容纳1200人. 经调研,如果票价定为30元,那么门票可以全部售完. 票价每涨价1元,售出的门票就减少50张. 如果想获得28000元的门票收入,票价应定为多少元？

答案： 解：设票价定为(x+30)元
(1200-50x)(x+30)=28000
解得$x_1=10，$$x_2=-16($不合题意，舍去)
30+10=40(元)
答：票价应定为40元。

17. 把长为36 cm的铁丝剪成相等的两段,把一段弯成一个矩形,另一段弯成一个有一条边长为5 cm的等腰三角形. 如果矩形面积与等腰三角形面积相等,求矩形的边长.

答案： 解：设矩形的边长为$x\ \mathrm {cm}$
①当$5\ \mathrm {cm}$为等腰三角形的腰时
$ x(9-x)=\frac 12×8×3$
解得$x_1=\frac {9+\sqrt{33}}2，$$x_2=\frac {9-\sqrt{33}}2$
经检验，两根均符合题意
②当$5\ \mathrm {cm}$为等腰三角形的底时
$ x(9-x)=\frac 12×5×6$
解得$x_1=\frac {9+\sqrt{21}}2，$$x_2=\frac {9-\sqrt{21}}2$
经检验，两根均符合题意
∴矩形的长为$ \frac {9+\sqrt{33}}2、$$\frac {9-\sqrt{33}}2、$$\frac {9+\sqrt{21}}2、$$\frac {9-\sqrt{21}}2$

18. 阅读材料：
为解方程$(x^{2}-1)^{2}-5(x^{2}-1)+4= 0$,我们可以将$x^{2}-1$看作一个整体,然后设$x^{2}-1= y$,那么原方程可化为$y^{2}-5y+4= 0$,解得$y_{1}= 1$,$y_{2}= 4$. 当$y= 1$时,$x^{2}-1= 1$,所以$x^{2}= 2$,所以$x= ±\sqrt{2}$；当$y= 4$时,$x^{2}-1= 4$,所以$x^{2}= 5$,所以$x= ±\sqrt{5}$,故原方程的解为$x_{1}= \sqrt{2}$,$x_{2}= -\sqrt{2}$,$x_{3}= \sqrt{5}$,$x_{4}= -\sqrt{5}$.
请利用以上知识解方程$x^{4}-x^{2}-6= 0$.

答案： 解：设x²=y
原方程可化为$ y^2-y-6=0$
(y-3)(y+2)=0
$ y_1=3，$$y_2=-2($舍去)
∴$ x^2=3$
∴$ x=±\sqrt{3}$

∴原方程的解为$ x_1=\sqrt{3}，$$x_2=-\sqrt{3}$