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9. 将方程$5x-2= 3x^{2}$化为一般形式后,常数项为2,则一次项系数为
-5
.
答案：
-5
10. 当$m= $
2
时,关于x的方程$(m+2)x^{m^{2}-2}+2x-1= 0$是一元二次方程.
答案：
2
11. 李伟同学在解关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0$时,误将-3x看作+3x,结果解得$x_{1}= 1$,$x_{2}= -4$,则原方程的解为
x₁=4,x₂=-1
.
答案：
x₁=4,x₂=-1
12. 如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为
$\sqrt{3}$ + 1或 - $\sqrt{3}$ + 1
.
答案：
$\sqrt{3}$ + 1或 - $\sqrt{3}$ + 1
13. 关于x的一元二次方程$x^{2}+3x+k= 0$有两个不相等的实数根,则k的取值范围为
k ＜ $\frac{9}{4}$
.
答案：
k ＜ $\frac{9}{4}$
14. (2024南京市联合体期中)一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0的两根是x_{1}$,$x_{2}$,且$2x_{1}+x_{2}= 1$,则m的值为______
-10
.
答案：
-10 提示:根据根与系数的关系可得x₁ + x₂=3,x₁x₂=m.因为2x₁ + x₂=1,所以3 + x₁=1,解得x₁=-2,所以x₂=5,所以m=x₁x₂=-10.
15. 九年级学生毕业前夕,某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言,若全班共写了870段毕业感言,则该班有
30
名同学.
答案：
30
16. 定义:如果关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a\neq 0)满足b= a+c$,那么我们称这个方程为“完美方程”. 下面方程是“完美方程”的是
①$x^{2}+3x-4= 0$;
②$2x^{2}-x-3= 0$;
③$3x^{2}+x-2= 0$.
②③
(填序号).①$x^{2}+3x-4= 0$;
②$2x^{2}-x-3= 0$;
③$3x^{2}+x-2= 0$.
答案：
②③
17. 我们已学会了用“两边夹”的方法,根据不同的精确度要求,估算$\sqrt{2}$的取值范围,我们还可以用“逼近”的方法,求出它的近似值.
| $x$ | $1.40$ | $1.41$ | $1.42$ | $1.43$ | …$$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $x^{2}$ | $1.96$ | $1.9881$ | $2.0164$ | $2.0449$ | …$$ |
$2-1.9881= 0.0119$,$2.0164-2= 0.0164$,$0.0119＜0.0164$,可见$1.9881比2.0164$更逼近2,当精确度为$0.01$时,$\sqrt{2}的近似值为1.41$. 下面,我们用同样的方法估计方程$x^{2}+2x= 6$其中一个解的近似值.
| $x$ | $1.63$ | $1.64$ | $1.65$ | $1.66$ | …$$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $x^{2}+2x$ | $5.9169$ | $5.9696$ | $6.0225$ | $6.0756$ | …$$ |
根据上表,方程$x^{2}+2x= 6$的一个解约是
| $x$ | $1.40$ | $1.41$ | $1.42$ | $1.43$ | …$$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $x^{2}$ | $1.96$ | $1.9881$ | $2.0164$ | $2.0449$ | …$$ |
$2-1.9881= 0.0119$,$2.0164-2= 0.0164$,$0.0119＜0.0164$,可见$1.9881比2.0164$更逼近2,当精确度为$0.01$时,$\sqrt{2}的近似值为1.41$. 下面,我们用同样的方法估计方程$x^{2}+2x= 6$其中一个解的近似值.
| $x$ | $1.63$ | $1.64$ | $1.65$ | $1.66$ | …$$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $x^{2}+2x$ | $5.9169$ | $5.9696$ | $6.0225$ | $6.0756$ | …$$ |
根据上表,方程$x^{2}+2x= 6$的一个解约是
1.65
(精确到$0.01$).
答案：
1.65 提示:根据题意,得6 - 5.9696=0.0304,6.0225 - 6=0.0225,0.0304 ＞ 0.0225,可见6.0225比5.9696更逼近6,当精确度为0.01时,方程x² + 2x=6的一个解约是1.65.
18. 如图,在矩形$ABCD$中,$\frac{AB}{BC}= \frac{2}{3}$. 动点$M从点A$出发,沿边$AD向点D$匀速运动,动点$N从点B$出发,沿边$BC向点C$匀速运动,连接$MN$. 动点$M$,$N$同时出发,点$M的运动速度为v_{1}$,点$N的运动速度为v_{2}$,且$v_{1}＜v_{2}$. 当点$N到达点C$时,$M$,$N$两点同时停止运动. 在运动过程中,将四边形$MABN沿MN$翻折,得到四边形$MA'B'N$. 若在某一时刻,点$B的对应点B'恰好与CD$的中点重合,则$\frac{v_{1}}{v_{2}}$的值为______
$\frac{3}{5}$
.
答案：
$\frac{3}{5}$ 提示:延长NB',MD相交于点G.在矩形ABCD中,设AB=DC=2a(a ＞ 0),则BC=AD=3a,B'D=B'C=a,易证△GDB'≌△NCB',所以GD=NC,B'G=B'N.设BN=v₂t,则AM=v₁t,DM=3a - v₁t.CN=3a - v₂t,所以GM=GD + DM=3a - v₂t + 3a - v₁t.由折叠的性质可知,B'N=BN=v₂t.∠GNM=∠BNM.因为AD//BC,所以∠GMN=∠BNM.所以∠GMN=∠GNM,所以GM=GN.因为GB'=B'N=BN=v₂t,所以GN=2v₂t.由GM=GN,得3a - v₂t + 3a - v₁t=2v₂t,即6a - v₁t=3v₂t①.在△NCB'中,由勾股定理,得B'C² + CN²=B'N²,即a²+(3a - v₂t)²=(v₂t)²,解得a=$\frac{3}{5}$v₂t②或a=0(舍去).将②代入①,得$\frac{18}{5}$v₂t - v₁t=3v₂t,所以3v₂=5v₁,即$\frac{v₁}{v₂}$=$\frac{3}{5}$.
19. (本小题满分12分)用适当的方法解下列一元二次方程:
(1) $5x^{2}-2x= 0$;
(2) $(x-2)^{2}= 4$;
(3) $2x^{2}-x-3= 0$(用配方法);
(4) $x^{2}-8x+1= 0$.
(1) $5x^{2}-2x= 0$;
(2) $(x-2)^{2}= 4$;
(3) $2x^{2}-x-3= 0$(用配方法);
(4) $x^{2}-8x+1= 0$.
答案：
解:
(1)分解因式,得x(5x - 2)=0,所以x=0或5x - 2=0,解得x₁=0,x₂=$\frac{2}{5}$.
(2)由(x - 2)²=4可得,x - 2=±2,解得x₁=4,x₂=0.
(3)移项,得2x² - x=3.配方,得2$(x - \frac{1}{4})^{2}$=$\frac{25}{8}$,即x - $\frac{1}{4}$=±$\frac{5}{4}$,解得x₁=-1,x₂=$\frac{3}{2}$.
(4)移项,得x² - 8x=-1,配方,得x² - 8x + 16=-1 + 16,即(x - 4)²=15,开方,得x - 4=±$\sqrt{15}$,解得x₁=4 + $\sqrt{15}$,x₂=4 - $\sqrt{15}$.
(1)分解因式,得x(5x - 2)=0,所以x=0或5x - 2=0,解得x₁=0,x₂=$\frac{2}{5}$.
(2)由(x - 2)²=4可得,x - 2=±2,解得x₁=4,x₂=0.
(3)移项,得2x² - x=3.配方,得2$(x - \frac{1}{4})^{2}$=$\frac{25}{8}$,即x - $\frac{1}{4}$=±$\frac{5}{4}$,解得x₁=-1,x₂=$\frac{3}{2}$.
(4)移项,得x² - 8x=-1,配方,得x² - 8x + 16=-1 + 16,即(x - 4)²=15,开方,得x - 4=±$\sqrt{15}$,解得x₁=4 + $\sqrt{15}$,x₂=4 - $\sqrt{15}$.
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