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1. 下列方程属于一元二次方程的是 (
A.$x^{2}+2x= 3$
B.$x+y= 3$
C.$x^{3}+2x-3= 0$
D.$x+\frac{1}{x}= 5$
A
)A.$x^{2}+2x= 3$
B.$x+y= 3$
C.$x^{3}+2x-3= 0$
D.$x+\frac{1}{x}= 5$
答案：
A
2. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-2(k-1)x+k^{2}+2= 0$有实数根,则k的取值范围为 (
A.$k＞-\frac{1}{2}$
B.$k＜-\frac{1}{2}$
C.$k\geqslant -\frac{1}{2}$
D.$k\leqslant -\frac{1}{2}$
D
)A.$k＞-\frac{1}{2}$
B.$k＜-\frac{1}{2}$
C.$k\geqslant -\frac{1}{2}$
D.$k\leqslant -\frac{1}{2}$
答案：
D
3. (2024盐城市阜宁县期中)淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,则a的值为 (
A.1
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}+1$
D.1或$\sqrt{2}+1$
C
)A.1
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}+1$
D.1或$\sqrt{2}+1$
答案：
C
4. 在$□ ABCD$中,$AB= 10$,$BC= 14$,$E$,$F分别为边BC$,$AD$上的点. 若四边形$AECF$为正方形,则$AE$的长为 (
A.7
B.4或10
C.5或9
D.6或8
D
)A.7
B.4或10
C.5或9
D.6或8
答案：
D
5. 已知$(m^{2}+n^{2})^{2}-2(m^{2}+n^{2})-3= 0$,则$m^{2}+n^{2}$等于 (
A.-1或3
B.3
C.-1
D.无法确定
B
)A.-1或3
B.3
C.-1
D.无法确定
答案：
B
6. (2024云南省中考)两年前生产1 kg甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1 kg甲种药品的成本为60元. 设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是 (
A.$80(1-x^{2})= 60$
B.$80(1-x)^{2}= 60$
C.$80(1-x)= 60$
D.$80(1-2x)= 60$
B
)A.$80(1-x^{2})= 60$
B.$80(1-x)^{2}= 60$
C.$80(1-x)= 60$
D.$80(1-2x)= 60$
答案：
B
7. 若$x= 3$是关于x的一元二次方程$x^{2}-\frac{5}{3}ax-a^{2}= 0(a＞0)$的一个根,下面对a的值估计正确的是 (
A.$\frac{1}{2}＜a＜1$
B.$1＜a＜\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}＜a＜2$
D.$2＜a＜\frac{5}{2}$
B
)A.$\frac{1}{2}＜a＜1$
B.$1＜a＜\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}＜a＜2$
D.$2＜a＜\frac{5}{2}$
答案：
B
8. (2024镇江市句容市期中)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载. 如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内. 若图2中阴影部分的面积为2,且$AB+AC= 8$,则$BC$的长为 (
A.8
B.6
C.$\frac{25}{4}$
D.$\frac{13}{2}$
B
)A.8
B.6
C.$\frac{25}{4}$
D.$\frac{13}{2}$
答案：
B 提示:设AB=c,BC=a,AC=b,因为阴影部分的面积为2,所以(a - c)(a - b)=2,所以a² - a(b + c)+bc=2.因为AB + AC=8,所以b + c=8,所以(b + c)²=64,a² - 8a+bc=2,所以b² + 2bc + c²=64,所以bc=32 - $\frac{1}{2}$a²,所以a² - 8a + 32 - $\frac{1}{2}$a²=2,整理,得a² - 16a + 60=0,所以a₁=6,a₂=10(舍去).
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