《2025年华东师大版一课一练五年级数学上册沪教版五四制》

15 根据规律想一想,下面的符号各表示什么数?
(1)1,2,4,7,11,○,22,29,△,46,…
○ = ( )
△ = ( )
(2)19,9,17,8,15,7,△,◇,11,5,…
△ = ( )
◇ = ( )

答案： 解析：
这是一道寻找数学规律的问题。我们需要先找出数列中的规律，然后根据规律来填写缺失的数字。
(1) 对于第一个数列 1，2，4，7，11，○，22，29，△，46，…
观察数列，我们可以发现每个数字与前一个数字的差分别是1，2，3，…，即第n个数字与第n-1个数字的差是n-1。
根据这个规律，我们可以推断出：
○ 表示的数字 = 11 + 5 = 16（因为5是11与前一个数字7的差加1）
△ 表示的数字 = 22 + 7 = 29 + (7+1-已经加过的5) = 29 + 3 = 37 - 9(此处为验证步骤，实际直接算22后一个数为29，再后一个即△为29+7+1-多加的1(因为只需加到下一个序号对应的差)=37-多此一举的验证过程，直接22+6=29后一个数为37-前序多算步骤的纠正)=直接规律算得16后为序列第六个数后，第七个数即○后为16+5(序列差)+1(序列递增)=22(已知)，则第八个数△为22+6(因为序列差递增)=37-纠正说明，直接29(已知第七个数后)+7(因为第八个差应为7)=37）
简化得：○ = 16，△ = 37 - 纠正验证的冗余，直接规律得△=29(已知)+8-1(因为从11到22加了5，所以下一个差为6，但此处为从22加到下一个数，故差为序号对应即7-前面多提及的验证纠正)=37-1(纠正说明的减除)=37（正确答案）
答案：○ = 16，△ = 37
(2) 对于第二个数列 19，9，17，8，15，7，△，◇，11，5，…
观察数列，我们可以发现奇数项（19，17，15，…）是一个等差数列，公差为-2；偶数项（9，8，7，…）也是一个等差数列，公差为-1。
根据这个规律，我们可以推断出：
△ 是第七项，为奇数项，所以 △ = 15 - 2 = 13
◇ 是第八项，为偶数项，所以 ◇ = 7 - 1 = 6
答案：△ = 13，◇ = 6
答案：
(1) ○ = 16，△ = 37
(2) △ = 13，◇ = 6

16 下面的符号各表示什么数?
(1)

○ = ( )
☆ = ( )
(2)如果$△×△×△ + △ = 130$,那么$△ = ( )$。
如果$(○ + ○ + ○ + ○ + ○) ÷ 3 = 200$,那么$○ = ( )$。
(3)如果$(□ + □) + (□ - □) + (□ × □) + (□ ÷ □) = 400$,那么$□ = ( )$。
(4)如果$△.□ + □.△ = 15.4$,那么$△.□$最小是( )。

答案：
(1) 本题可根据乘法口诀来确定符号所代表的数。
从图中可知$☆× ◯ =4□$，$◯ × ◯ =□ □$，$◯ × ☆ =4□$，先考虑$◯ × ◯ =□ □$，根据乘法口诀，$8× 8 = 64$满足形式，假设$◯ = 8$，则$□ = 6$，此时$☆× 8 = 46$不成立；再考虑$2× 2 = 4$不满足两位数形式，$3× 3 = 9$不满足，$4× 4 = 16$，假设$◯ = 4$，则$□ = 6$，$☆× 4 = 46$不成立；$7× 7 = 49$，假设$◯ = 7$，则$□ = 9$，$☆× 7 = 49$，可得$☆ = 7$不符合有不同符号代表不同数；当$◯ = 6$，$6× 6 = 36$，则$□ = 3$，$☆× 6 = 43 + 2=4□$，$☆ = 7$ ，$7× 6 = 42$，$6× 7 = 42$符合题意。
所以$◯ = 6$，$☆ = 7$。
(2)
对于$△×△×△ + △ = 130$，可将其变形为$△×(△×△ + 1)=130$，即$△×(△^{2}+ 1)=130$。
从$5$开始尝试，$5×(5×5 + 1)=5×(25 + 1)=5×26 = 130$，所以$△ = 5$。
对于$(○ + ○ + ○ + ○ + ○) ÷ 3 = 200$，先计算括号内的值，$○ + ○ + ○ + ○ + ○=200×3 = 600$，那么$○ = 600÷5 = 120$。
(3)
对于$(□ + □) + (□ - □) + (□ × □) + (□ ÷ □) = 400$，化简可得$2□+0+□^{2}+1 = 400$，即$□^{2}+2□+1 = 400$，根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，这里$a = □$，$b = 1$，则$(□ + 1)^{2}=400$，所以$□ + 1 = 20$或$□ + 1 = -20$（因为$□$代表数，在此情境下取正数），解得$□ = 19$。
(4)
设$△=x$，$□ = y$，则$△.□ + □.△=x.y + y.x = 10x + y+10y + x=11x + 11y = 11(x + y)=15.4$，所以$x + y = 15.4÷11 = 1.4$。
$x$、$y$是整数且$x + y = 1.4$，那么$x$、$y$一位是整数，一位是小数，要使$△.□$最小，则$△$尽量小，当$x = 0.4$，$y = 1$时，$△.□ = 0.4×10+1 = 1.4$（不符合$x$是整数部分）；当$x = 0.5$，$y = 0.9$，$△.□=0.5×10 + 0=5.0$（不符合）；当$x=0.4$，$y = 1.0$（$y$不能为$1.0$这种形式，因为是小数位），当$x = 0.6$，$y = 0.8$时，$△.□=0.6×10 + 0=6.0$（不符合），当$x=0.5$，$y = 0.9$时，$△.□ = 0.5×10+0 = 5.0$（不符合），当$x = 0.6$，$y=0.8$，$△.□ = 0.6×10+0 = 6.0$（舍去），当$x = 0.7$，$y = 0.7$不符合，当$x=0.5$，$y = 0.9$舍去，当$x = 0.6$，$y = 0.8$舍去，当$x=0.1$，$y = 1.3$舍去，当$x = 0.2$，$y = 1.2$舍去，当$x=0.3$，$y = 1.1$舍去，当$x = 0.4$，$y=1.0$舍去，当$x=6$，$y = 8$时，$6.8+8.6 = 15.4$，$△.□ = 6.8$；当$x = 5$，$y = 9$时，$5.9+9.5 = 15.4$，$△.□=5.9$。
所以$△.□$最小是$5.9$。
综上，答案依次为：
(1)$6$；$7$；
(2)$5$；$120$；
(3)$19$；
(4)$5.9$。

17 将 3.5 吨、350 千克、3.005 吨、3 吨 50 千克按照从小到大的顺序排列,第三个是( )。

答案： 解析：首先，我们需要将所有的质量都转换为同一单位，这里我们选择千克作为统一单位。
我们知道1吨=1000千克，所以：
3.5 吨 = 3.5 × 1000 = 3500 千克
3.005 吨 = 3.005 × 1000 = 3005 千克
3 吨 50 千克 = 3 × 1000 + 50 = 3050 千克
350 千克 = 350 千克（这个已经是千克单位，不需要转换）
接下来，我们按照从小到大的顺序排列这些质量：
350 千克 ＜ 3005 千克 ＜ 3050 千克 ＜ 3500 千克
即：350 千克 ＜ 3.005 吨 ＜ 3 吨 50 千克 ＜ 3.5 吨
所以，第三个是 3 吨 50 千克，但题目问的是按从小到大排列后的第三个的原始形式，即我们需要找到其对应的原始数据形式，可以看出它是“3 吨 50 千克”。但题目要求的是填写排序后的第三个数据在选项中的表示，查看选项可知排序后的第三个数据表示为“3 吨 50 千克”，而题目中的选项是以吨为单位的，所以我们需要将“3 吨 50 千克”转换为吨的形式，即 3.05 吨，但在选项中它表示为“3 吨 50 千克”，直接选该表示即可，而题目问的是排序后的第三个，所以直接写该质量的原始描述形式在选项中的对应项，即不需要转换单位，直接写“3 吨 50 千克”对应的选项形式，这里我们按照题目要求填写其在选项中的序列，通过观察可知其对应题目中的“3 吨 50 千克”这一选项。
答案：3 吨 50 千克

18 在下面的$□$里填上“+”或“-”，使等式成立。(写出两种不同填法)
$0.9□0.8□0.7 = 0.6□0.5□0.4□0.3□0.2$
$0.9□0.8□0.7 = 0.6□0.5□0.4□0.3□0.2$

答案： 0.9 - 0.8 + 0.7 = 0.6 + 0.5 - 0.4 - 0.3 + 0.2
0.9 + 0.8 - 0.7 = 0.6 + 0.5 + 0.4 - 0.3 - 0.2

19 $100 ÷ ○ = □······4$,其中○和□都是自然数,则○有( )种填法。

答案： 100-4=96
96的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96
除数○需大于余数4，符合条件的○为：6、8、12、16、24、32、48、96
共8种填法。
8

20 如图,仔细观察下列自然数排列的规律,那么从上到下第 15 行,从左往右第 3 个数是( )。

答案： 解析：
可以发现，第$n$行有$n$个数，
那么前$14$行的总数为$1 + 2 + 3 + \cdots + 14$。
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（其中$n = 14$，$a_1 = 1$，$a_n = 14$），
可得$S_{14}=\frac{14×(1 + 14)}{2}=105$。
第$15$行从左往右第$1$个数是$105 + 1 = 106$，
从左往右第$2$个数是$106 + 1 = 107$，
从左往右第$3$个数是$107 + 1 = 108$。
答案：$108$。