《2025年通城学典课时作业本八年级科学上册浙教版》

22. (10分)实验小组的同学想设计一个简易身高测量仪,且要满足如表所示的两个指标。
|指标一|所测身高越大,显示器示数越大|
|指标二|显示器显示的身高刻度是均匀的|

(1)小明设计了如图甲所示电路,同学们认为他的设计没有满足指标______(填"一"或"二")。

(2)在老师的指导下,同学们用电压恒为9V的电源、一根长为80cm的均匀电阻丝$R_2($阻值为40Ω)、定值电阻$R_1、$量程为0~3V的电压表等,设计出了如图乙所示的正确电路,且当滑片P位于$R_2$的最上端A点时,电压表示数为3V。
① 根据图乙电路,当滑片P位于$R_2$的最下端B点时,电压表的示数为______V。
② 定值电阻$R_1$的阻值为多少欧？
③ 利用该仪器,对身高为160cm的M同学进行测量时,电压表的示数为1.5V；对N同学进行测量时,电压表的示数为1.2V,则N同学的身高为多少厘米？

答案：
(1)二　
(2)① 0 ② 当滑片P位于$R_{2}$的最上端A点时，$R_{1}$与$R_{2}$的最大值串联，电压表测$R_{2}$两端的电压，根据串联电路的电流规律和欧姆定律可得，通过$R_{1}$的电流$I_{1}=I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{3\ V}{40\ \Omega}=0.075\ A$，根据串联电路的电压规律可得$R_{1}$两端的电压$U_{1}=U-U_{2}=9\ V-3\ V=6\ V$，根据欧姆定律可得，$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{6\ V}{0.075\ A}=80\ \Omega$ ③ 由于电压表的内阻很大，相当于断路，所以滑片P移动时，$R_{2}$接入电路的阻值不变，且为最大值，故电路中的电流不变，根据欧姆定律可得，电压表的示数为1.5V时，PB段的电阻$R_{M}=\frac{U_{M}}{I_{2}}=\frac{1.5\ V}{0.075\ A}=20\ \Omega$，根据题意可知，$R_{2}$为一根长为80cm的均匀电阻丝，其阻值为40Ω，则M同学进行测量时，PB段电阻丝的长度为$\frac{20\ \Omega}{40\ \Omega} × 80\ cm=40\ cm$，电压表示数为1.2V时，PB段的电阻$R_{N}=\frac{U_{N}}{I_{2}}=\frac{1.2\ V}{0.075\ A}=16\ \Omega$，则N同学进行测量时，PB段电阻丝的长度为$\frac{16\ \Omega}{40\ \Omega} × 80\ cm=32\ cm$，则N同学的身高$H_{N}=160\ cm-40\ cm+32\ cm=152\ cm$ 解析：（1）由图甲可知，定值电阻$R_{1}$与滑动变阻器$R_{2}$串联，电压表测$R_{2}$两端的电压。根据串联电路的电阻规律和欧姆定律可得，电压表示数$U_{2}=\frac{U}{R_{1}+R_{2}} × R_{2}=\frac{U}{\frac{R_{1}}{R_{2}}+1}$，由此可知，所测身高越大时，$R_{2}$接入电路的阻值越大，电压表的示数越大，显示仪示数越大，即他的设计满足了指标一；但电压表示数与$R_{2}$的阻值不成线性函数关系，所以显示仪显示的身高刻度不是均匀的，即他的设计没有满足指标二。（2）① 由图乙可知，定值电阻$R_{1}$与滑动变阻器$R_{2}$串联，电压表测$R_{2}$中PB段两端的电压。当滑片P位于$R_{2}$的最下端B点时，PB段电阻为零，电压表被短路，其示数为0。