《2025年暑假作业吉林教育出版社五年级综合北师大版》

1. 笑笑要用纸板做一个长 30 cm、宽 20 cm、高 25 cm 的纸箱装杂物。
(1) 她制作这个纸箱至少需要多少平方厘米的纸板？
(2) 制作好的纸箱的体积是多少立方米？

答案： 1. （1）
解：本题可根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）来计算所需纸板的面积。
已知纸箱长$a = 30$厘米、宽$b = 20$厘米、高$h = 25$厘米，将其代入公式可得：
$(30×20 + 30×25 + 20×25)×2$
$=(600 + 750 + 500)×2$
$=(1350 + 500)×2$
$=1850×2$
$ = 3700$（平方厘米）
答：她制作这个纸箱至少需要$3700$平方厘米的纸板。
2. （2）
解：本题可根据长方体体积公式$V = abh$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）来计算纸箱的体积，再进行单位换算。
计算体积：
已知纸箱长$a = 30$厘米、宽$b = 20$厘米、高$h = 25$厘米，将其代入公式可得：
$30×20×25$
$=600×25$
$ = 15000$（立方厘米）
单位换算：
因为$1$立方米$ = 1000000$立方厘米，所以将立方厘米换算成立方米，需要除以$1000000$，即$15000÷1000000 = 0.015$（立方米）
答：制作好的纸箱的体积是$0.015$立方米。

2. 搬家公司有一种厢式货车,车厢从里面量长 4.2 m、宽 1.8 m、高 1.8 m,这个车厢的容积是多少立方米？

答案： 解：根据长方体容积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知$a = 4.2m$，$b = 1.8m$，$h = 1.8m$，则车厢容积$V=4.2×1.8×1.8$
$=7.56×1.8$
$ = 13.608$（立方米）
答：这个车厢的容积是$13.608$立方米。

3. 把一个长 25 cm、宽 15 cm、高 9 cm 的长方体铁块熔铸成一个正方体,这个正方体的体积是多少？

答案： 解：
根据长方体体积公式$V = a× b× c$（其中$a$为长，$b$为宽，$c$为高），可得长方体铁块体积为：
$V=25×15×9$
$=25×(15×9)$
$=25×135$
$ = 3375\mathrm{(cm^{3})}$
因为将长方体铁块熔铸成正方体，它们的体积不变。
所以正方体的体积是$3375\mathrm{cm^{3}}$。

4. 一个长方体鱼缸,从里面量长 3.5 dm、宽 2 dm、高 2.8 dm。现在向鱼缸里倒入 17.5 L 的水,这时水面距鱼缸口还有多少分米？

答案： 解：
1. 首先进行单位换算：
因为$1L = 1dm^{3}$，所以$17.5L=17.5dm^{3}$。
2. 然后根据长方体体积公式$V = abh$（$V$是体积，$a$是长，$b$是宽，$h$是高）求水的高度$h_{水}$：
已知$a = 3.5dm$，$b = 2dm$，$V = 17.5dm^{3}$，由$h=\frac{V}{ab}$，可得$h_{水}=\frac{17.5}{3.5×2}$。
先计算$3.5×2 = 7$，再计算$17.5÷7 = 2.5dm$。
3. 最后求水面距鱼缸口的距离$h$：
已知鱼缸高$H = 2.8dm$，则$h=H - h_{水}$。
把$H = 2.8dm$，$h_{水}=2.5dm$代入可得$h = 2.8−2.5=0.3dm$。
答：这时水面距鱼缸口还有$0.3$分米。