《2025年七彩假日快乐假期暑假作业四年级数学人教版》

四个小动物做换座位的游戏:开始时兔、猫、狗、猴分别坐在1、2、3、4号座位上(如图),第一次是前后排互换座位,第二次是左右列互换座位……按此规律交替进行下去,那么第2013次互换座位后小兔的座位编号是______号。

思路点拨:由此规律可知第四次即可回到开始的状态,每4次为一个周期循环出现,这样就可以求出第2013次互换座位后小兔的座位编号。

答案： 解析：本题可先根据座位交换规律找出循环周期，再根据周期计算第$2013$次互换座位后小兔的座位编号。
1. 找出座位交换的循环周期：
已知开始时座位分布为：$1$兔、$2$猫、$3$狗、$4$猴；
第一次前后排互换座位后，座位分布变为：$1$狗、$2$猴、$3$兔、$4$猫；
第二次左右列互换座位后，座位分布变为：$1$猴、$2$狗、$3$猫、$4$兔；
第三次前后排互换座位后，座位分布变为：$1$猫、$2$兔、$3$猴、$4$狗；
第四次左右列互换座位后，座位分布变回开始的状态：$1$兔、$2$猫、$3$狗、$4$猴。
由此可知，每$4$次互换座位为一个周期，座位分布会回到最初的状态。
2. 计算$2013$次互换座位包含的周期数和余数：
用$2013$除以周期数$4$，即$2013÷4 = 503\cdots\cdots1$，其中$503$是商，表示包含$503$个完整的周期；$1$是余数，表示经过$503$个完整周期后，又进行了$1$次互换座位。
3. 确定第$2013$次互换座位后小兔的座位编号：
因为每个周期结束后座位分布回到最初状态，所以经过$503$个完整周期后，座位分布与开始时相同。
再进行$1$次互换座位（即第一次前后排互换座位），小兔会从$1$号座位换到$3$号座位。
答案：$3$。