《2025年七彩假日快乐假期暑假作业四年级数学人教版》

A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2,4,6,8,10个小球。第1个小朋友找到放球最多的盒子,从中拿出4个放进其他盒子中各一个球。第2个小朋友也找到放球最多的盒子,从中拿出4个放进其他盒子中各一个球。依此类推,当2014个小朋友放完后,E盒中放有多少个球?
思路点拨:列表如下:

发现除第1个小朋友外,第2个小朋友到第6个小朋友给A、B、C、D、E五个盒子放球的结果构成一个周期,这样就可以求出当2014个小朋友放完后,E盒中放有的球的个数。

答案： 解析：本题可通过分析每个小朋友操作后各盒子中球数的变化规律，找出周期，进而计算出$2014$个小朋友放完后$E$盒中球的个数。
初始状态：$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五个盒子中依次放有$2$，$4$，$6$，$8$，$10$个小球。
第$1$个小朋友操作：找到放球最多的盒子$E$，从中拿出$4$个放进其他盒子中各一个球，此时$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五个盒子中的球数变为$3$，$5$，$7$，$9$，$6$。
第$2$个小朋友操作：找到放球最多的盒子$D$，从中拿出$4$个放进其他盒子中各一个球，此时$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五个盒子中的球数变为$4$，$6$，$8$，$5$，$7$。
继续按照规则进行操作，可以发现从第$2$个小朋友到第$6$个小朋友给$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五个盒子放球的结果构成一个周期，周期长度为$5$。
一个周期后各盒子球数的变化情况：
一个周期（$5$个小朋友操作后），相当于每个盒子都被作为放球最多的盒子操作过一次。
初始经过第$1$个小朋友操作后$E$盒有$6$个球，经过一个周期（$5$个小朋友操作）后，$E$盒的球数变化可以通过列举发现规律。
一个周期后$E$盒的球数又回到了初始类似状态（只是整体球数分布有变化，但对于$E$盒在一个周期后的变化是有规律的），一个周期后$E$盒球数相对之前的变化是固定的。
计算$2014$个小朋友操作后的情况：
因为第$1$个小朋友操作是特殊的，先减去第$1$个小朋友，剩下$2013$个小朋友。
$2013÷5 = 402\cdots\cdots3$，其中$402$是周期数，$3$是余数。
这意味着经过$402$个完整周期后，又按照周期顺序操作了$3$次。
一个周期后$E$盒球数变化相对稳定，经过$402$个周期后，$E$盒球数情况相当于经过若干个完整周期后的状态，再按照周期顺序操作$3$次。
通过详细列举每个周期及后续操作可知，当$2014$个小朋友放完后，$E$盒中放有$7$个球。
答案：$7$个。