《2025年暑假作业南京大学出版社五年级数学》

4. 托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后,再用包装绳按如图所示的方法捆起来,接头处为30 cm,一共要用包装绳9.9米?

答案： 【解析】：
本题可先分析包装绳的长度组成，再分别计算各部分长度，最后求和并进行单位换算。
### 步骤一：分析包装绳长度的组成
观察图形可知，包装绳的长度由正方体的$16$条棱的长度和接头处的长度组成。
### 步骤二：计算正方体$16$条棱的长度
已知正方体的棱长为$60cm$，根据正方体棱长总和公式$棱长总和 = 棱长\times棱的数量$，可得$16$条棱的长度为：$60\times16 = 960cm$。
### 步骤三：计算包装绳的总长度
已知接头处为$30cm$，那么包装绳的总长度为正方体$16$条棱的长度与接头处长度之和，即：$960 + 30= 990cm$。
### 步骤四：单位换算
因为$1m = 100cm$，将$990cm$换算成以“$m$”为单位，可得$990\div100 = 9.9m$。
【答案】：$9.9$

5. 在下面的8个面中找出6个面,使它们能围成左边的长方体。这6个面的编号分别是(①③④⑤⑥⑦)。

答案： 【解析】：长方体有$6$个面，相对的面完全相同。该长方体的长、宽、高分别为$7cm$、$3cm$、$2cm$。
前面和后面：长是$7cm$，宽是$3cm$，对应编号①⑤。
左面和右面：长是$3cm$，宽是$2cm$，对应编号③⑦。
上面和下面：长是$7cm$，宽是$2cm$，对应编号④⑥。
【答案】：①③④⑤⑥⑦

四、求下列图形的表面积。

1. 正方体表面积为1734cm²。

2. 长方体表面积为686cm²。

答案： 【解析】：
1. 对于正方体：
正方体表面积公式为$S = 6a^{2}$（$a$为正方体棱长）。
已知$a = 17cm$，则$S=6\times17\times17$
先计算$17\times17 = 289$，再计算$6\times289 = 1734(cm^{2})$。
2. 对于长方体：
长方体表面积公式为$S=(ab + ah+bh)\times2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知$a = 18cm$，$b = 11cm$，$h = 5cm$。
先计算$ab=18\times11 = 198$，$ah = 18\times5=90$，$bh = 11\times5 = 55$。
再计算$ab + ah+bh=198 + 90+55=343$。
最后$S=(ab + ah + bh)\times2=343\times2 = 686(cm^{2})$。
【答案】：
1. 正方体表面积为$1734cm^{2}$。
2. 长方体表面积为$686cm^{2}$。

五、想一想。
正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6,与1、3、4相对的面上分别是哪个数?
与1相对的是5，与3相对的是2，与4相对的是6。

答案： 【解析】：通过观察正方体的转动，3始终在上面，第一次转动后$1$被$5$替换，第二次转动后$4$被$6$替换，说明$1$和$5$相对，$4$和$6$相对，那么剩下的$2$就和$3$相对。
【答案】：与$1$相对的是$5$，与$3$相对的是$2$，与$4$相对的是$6$。