《2025年快乐暑假四年级四川大学出版社》

1. $78×25×4= 78×(25×4)$,这是运用了乘法结合律。

答案： 【解析】：
这个问题考查的是乘法结合律的应用。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。在这个问题中，我们看到$78×25×4$被转化为$78×(25×4)$，这正是乘法结合律的应用。
首先，我们识别出题目中的数学模型，即三个数的乘法运算。然后，我们观察这三个数是如何相乘的。在原始表达式中，是按照从左到右的顺序相乘。而在转化后的表达式中，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，这符合乘法结合律的定义。
【答案】：
乘法结合

2. 如果用$a$、$b$、$c$表示三个数,那么乘法分配律可以写成($a×(b+c) = a× b + a× c$)。

答案： 【解析】：
本题考查的是乘法分配律的认识及运用。
乘法分配律是指对于任何实数a、b、c，有$a×(b+c) = a× b + a× c$。
【答案】：
$a×(b+c) = a× b + a× c$

3. 如果$48×25= (40+8)×25= 40×25+8×25$,这是运用了乘法分配律；如果$48×25= 12×(4×25)$,这又是运用了乘法结合律。

答案： 【解析】：
这个问题涉及到数学中的定律识别和应用。
首先，我们来看第一个表达式 $48× 25 = (40+8)× 25 = 40× 25 + 8× 25$。
这个表达式展示了一个数（48）被拆分成两个数（40 和 8）的和，然后分别与另一个数（25）相乘，最后将两个乘积相加。
这符合乘法分配律的定义，即 $a× (b+c) = a× b + a× c$。
接着，我们看第二个表达式 $48× 25 = 12× (4× 25)$。
这里，48 被拆分成 12 和 4 的乘积，然后 4 与 25 相乘，最后再与 12 相乘。
这符合乘法结合律的定义，即 $(a× b)× c = a× (b× c)$。
【答案】：
乘法分配；乘法结合

4. 如果$84+29+116= 84+116+29$,这是运用了加法交换律；如果$84+29+116= 29+(84+116)$,这又是运用了加法交换律和加法结合律。

答案： 加法交换；加法交换律；加法结合

5. $(73+42)+58= (42+73)+58$

答案： 【解析】：
本题考查的是加法的交换律和结合律。
给定式子：(73+□)+58 = (42+□)+□。
首先，观察等式的两边，发现73和58的和不变，只是加数的组合方式改变了。
根据加法的结合律和交换律，可以重新组合和交换加数的位置，而和保持不变。
所以□中的同一个数分别应该填入：
第一个□填入42（与42相加，使得等式左边73与58前面的加数组合可以与右边对应）；
第二个□填入 73（与73对应的数，保持等式的平衡）；
第三个□填入58（与58相加，完成等式右边的组合）。
这样，等式两边就都是(73+42)+58，满足加法的结合律。
【答案】：
□中应分别填入 42，73，58。
即$(73+42)+58 = (42+73)+58$。

6. $125×186×8= □×□×186$

答案： 【解析】：
这个问题考察的是乘法交换律和结合律的应用。在乘法中，乘数的顺序可以交换，也可以结合，这不会改变乘法的结果。因此，我们可以通过交换和结合乘数的位置，来简化计算或者使计算更加直观。
首先，我们可以观察到125和8相乘是一个容易计算的组合，因为$125 × 8 = 1000$，是一个整千数，计算起来非常方便。
所以，我们可以先将125和8相乘，然后再与186相乘，这样不会改变最终的结果，但可以使计算过程更加简洁。
【答案】：
$125 × 186 × 8 = \boxed{125} × \boxed{8} × 186$（答案不唯一，关键在于展示乘法交换律和结合律的应用）

7. $13×187+13×213=13×(187+213)$

答案： 【解析】：
本题考查的是乘法分配律的使用。
首先，可以看到题目中有两个乘法项，它们都有一个共同的因数13。
根据乘法分配律，可以将公共因数提取出来，然后将剩下的数相加。
具体计算如下：
$13 × 187 + 13 × 213$
$= 13 × (187 + 213)$
所以，填空处的答案应该是：13，$×$ ，187，$+$，213。
【答案】：
$13 × (187 + 213)$

二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1. $456-83+17= 456-(83+17)$ (×)
2. $19×99+1= 19×100$ (×)
3. 用简便方法计算$103×12$,可以运用乘法分配律。 (√)
4. 两个因数交换位置,和不变,叫作乘法交换律。 (×)
5. 加法结合律和乘法结合律没有区别。 (×)

答案： 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. ×

1. 与$(10+5)×4$相等的式子是(C)
A.$10×4+5$
B.$10×5+4$
C.$10×4+5×4$

答案： C

2. 与$a×8-b×8$相等的式子是(C)
A.$(a+b)×8$
B.$(a-b)×(8×8)$
C.$(a-b)×8$

答案： C